Basiswissen

Der Graph dieser sogenannten logistischen Funktion kommt von links flach aus dem minus-Unendlichen, steigt dann über eine kurze Strecke ähnlich steil wie eine Exponentialfunktion an und flacht dann Richtung plus-Unendlich wieder ab.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Hellblauer Graph der einfachen logistischen Funktion.☛

Ist eine

Logistische Funktion ↗

Schwanenhalsfunktion ↗

Sigmoidfunktion ↗

Graph

Sättigungskurve ↗

Diskussion

Nur positive Funktionswerte

Ist weder gestreckt noch gestaucht

y-Achenabschnitt bei (0|0,5)

Nullstellen: keine

Grenzwert für x gegen -unendlich: 0 von oben

Grenzwert für x gegen +unendlich: 1 von unten

Hochpunkte: keine

Tiefpunkte: keine

Sattelpunkt: keine

Wendepunkt bei (0|0,5)

Was ist die Bedeutung dieser Funktion?

Sie modelliert recht gut ein exponential-ähnliches Wachstum, hat aber Richtung plus-Unendlich ein realistischeren Verlauf: die y-Werte werden dann nicht unendlich groß sondern sie wachsen irgendwann immer langsamer: Man spricht auch von einer Sättigung. Lies mehr dazu unter einfache logistische Funktion ↗